Pretpostavimo, a_n je monotono i konvergira i b_n = (a_n) ^ 2. Hoće li b_n nužno konvergirati?

Odgovor:

Da.

Obrazloženje:

pustiti #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# A_n # je tako monotono # B_n # također će biti monotono i #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

To je kao s funkcijama: ako # F # i # G # imaju ograničeno ograničenje na # S #, zatim proizvod # F.g # će imati ograničenje na # S #.

Što će biti granica sljedećeg slijeda kada n teži beskonačnosti? Hoće li slijed konvergirati ili divergirati?

1 lim_ (n a) a_n = lim_ (n ) (1 + sinn) ^ (1 / n) = (1 + sin ) ^ (1 / ) = (1+ (bilo koji broj između -1 i 1)) ^ 0 = 1 podrazumijeva da je dani slijed konvergentan i da konvergira na 1

Zašto romb nije nužno pravilan poligon?

Romb ne mora biti jednakokutan. Pravilni poligon mora biti jednakostraničan (sve strane iste duljine) i jednakokutan (svi unutarnji kutovi iste veličine). Romb ima 4 strane jednake duljine, a suprotni kutovi su jednaki, ali nisu svi kutovi jednaki. Romb može biti u obliku dijamanta. Romb koji je jednakokutan naziva se kvadrat.

Da li a_n = x ^ n / n ^ x konvergira za bilo koji x?

"Ne" "Ako je" x = -1 ", imamo" a_n = n * (- 1) ^ n "i ovo se izmjenjuje" "između" -oo "i" + oo "za" n-> oo ", ovisno "" ako je n neparan ili paran. "Ako" x <-1 ", situacija postaje još gore." "Postoji samo konvergencija za" x> -1.