Što je derivat ove funkcije y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

Odgovor:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Obrazloženje:

Kao da # Y = sek ^ -1x # derivat je jednak # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) *

tako pomoću ove formule i ako # Y = e ^ (2x) # tada je derivat # ^ 2e (2x) # tako da pomoću ove relacije u formuli dobijemo traženi odgovor. kao # ^ E (2x) # je funkcija različita od #x# to je razlog zašto trebamo daljnju izvedbu # ^ E (2x) #

Odgovor:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) *

Obrazloženje:

Imamo # D / dxsec ^ 1 (e ^ (2x)) *.

Možemo primijeniti pravilo lanca, koje navodi da je za funkciju #F (u) #njegov je derivat # (Df) / (du) + (du) / dx #.

Ovdje, # F = sec ^ 1 (u) #, i # U = e ^ (2x) #.

# D / dxsec ^ 1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) *, To je uobičajeni derivat.

# D / DXE ^ (2x) #, Ponovno lanac vlada, ovdje # F = e ^ u # i # X = 2 x #, Derivacija od # E ^ u # je # E ^ u #, i derivat od # 2x # je #2#.

Ali ovdje, # U = 2 x #, i tako smo konačno # ^ 2e (2x) #.

Tako # D / DXE ^ (2 x) = 2e ^ (2x) #.

Sada imamo:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) *, ali otada # U = e ^ (2x) #, imamo:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2-1)) *

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) *

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) *, naš derivat.