Kako razlikovati f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) koristeći pravilo lanca?

Odgovor:

f '(x) == -# (Sqrt (e ^ krevetić (x)). CSC ^ 2 (x)) / 2 #

Obrazloženje:

#F (x) = sqrt (e ^ krevetić (x)) *

Da bismo pronašli derivaciju f (x), moramo koristiti pravilo lanca.

#color (crveno) "pravilo lanca: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" #

pustiti #U (x) = ležaj (x) => u '(x) = - CSC ^ 2 (x) *

i # g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x).g' (u (x)) = e ^ cot (x) #

#F (x) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ krevetić (x)) #

# D / dx (f (g (u (x))) = f ('g (u (x))), g' (u (x)). U "(x) #

=# 1 / (sqrt (e ^ krevetić (x))) e ^ krevetić (x).- cos ^ 2 (x) *

=# (- ^ e krevetić (x) ^ CSC 2x) / sqrt (e ^ krevetić (x)) *

#color (plava) "poništava e ^ cot (x) sa sqrt (e ^ cot (x)) u nazivniku" # #

=-# (Sqrt (e ^ krevetić (x)). CSC ^ 2 (x)) / 2 #

Kako razlikovati f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) koristeći pravilo lanca.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Dajemo: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2 x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Kako razlikovati f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) koristeći pravilo lanca?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Pravilo lanca: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravilo moći: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Primjenom ovih pravila: 1 Unutarnja funkcija, g (x) je x ^ 3-2x + 3, vanjska funkcija, f (x) je g (x) ^ (3/2) 2 Uzmite izvedenicu vanjske funkcije koristeći pravilo snage d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Uzmite izvedenicu unutarnje funkcije d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiply f' (g (x )) s g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2

Kako razlikovati y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) koristeći pravilo lanca?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Prvo uzmite izvedenicu vanjske funkcije, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ali to također morate pomnožiti s izvedenicom onoga što je unutra, (pi / 2x ^ 2-pix). Učinite ovaj pojam po terminu. Derivat pi / 2x ^ 2 je pi / 2 * 2x = pix. Derivacija od -pix je samo -pi. Dakle, odgovor je -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)