Je li f (x) = xe ^ x-3x povećanje ili smanjenje pri x = -3?

Odgovor:

Derivat na # x = -3 # je negativno, tako da se smanjuje.

Obrazloženje:

#F (x) = x * e ^ x-3x #

#F "(x) = (x * e ^ x-3 x) = (x * e ^ x) - (3 x) = #

# = (X) e ^ x + x * (e ^ x) - (3 x) = 1 x e ^ x + x * e ^ x 3 = #

# = E x ^ * (1 + x) -3 #

#F "(x) = x ^ e * (1 + x) -3 #

Na # x = -3 #

#F '(- 3) = e ^ (- 3) + (1-3) -3--2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) *

Od # 2 / e ^ 3 + 3 # je pozitivan, znak minus čini:

#F '(- 3) <0 #

Funkcija se smanjuje. To možete vidjeti i na grafikonu.

graf {x * e ^ x-3x -4.576, -0.732, 7.793, 9.715}

Zašto su napori za smanjenje emisija sumporovih oksida postigli veći uspjeh od onih usmjerenih na smanjenje emisija dušikovih oksida?

Razlozi mogu biti višestruki, ali jedan od faktora je da se dušikovi oksidi mogu proizvesti iz samog zraka. Da bismo bolje razumjeli što različite dušikove okside čini, počnimo s oksidima sumpora. Naša atmosfera prirodno ne sadrži značajnu količinu vrsta koje sadrže sumpor. Možemo dobiti sumporne spojeve iz vulkana, ali oni brzo reagiraju i završe kao kondenzirani, nehlapljivi materijali kao što su sulfati. Dakle, jedini način na koji naše gorivo može generirati okside sumpora je ako je gorivo samo kontaminirano sumporom. Možemo očistiti ("pročišćavati") ovu kontaminaciju sumporom prije spaljivanja i svi smo dobr

Je li f (x) = 4xe ^ x povećanje ili smanjenje pri x = -2?

Opada. Da biste znali, izračunali ste derivat od f i ocijenili ga na -2. Po pravilu proizvoda, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Sada procijenimo f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Tako se f smanjuje na x = -2.

Je li f (x) = cos2x-sin ^ 2x povećanje ili smanjenje na x = pi / 6?

F (x) se smanjuje na pi / 6 Da bismo provjerili povećava li se ili smanjuje ova funkcija trebamo izračunati boju (plavu) (f '(pi / 6)) Ako je boja (crvena) (f' (pi / 6) <0 onda ova funkcija smanjuje boju (crvena) (f '(pi / 6)> 0, tada se ova funkcija povećava f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x boja (plava) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 boja (crvena) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 tada se ova funkcija smanjuje