Koja je granica kao x -> (od (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Odgovor:

Odgovor je #1#.

Obrazloženje:

Postoji korisno svojstvo racionalnih funkcija: kada #x rarr prop. jedini pojmovi koji će biti važni su pojmovi na najvišem stupnju (što ima smisla kada razmišljate o tome).

Kao što možete pogoditi, #2# i #-1# nisu ništa u usporedbi s# Rekvizit # tako da će vaša racionalna funkcija biti jednaka # X ^ 2 / x ^ 2 # koji je jednak #1#.

Odgovor:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Obrazloženje:

Evo još nekoliko načina da pogledate ovo:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

od # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # kao # X-> oo #

Alternativno, podijelite brojnik i nazivnik za # X ^ 2 # kako slijedi:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

od # 2 / x ^ 2 -> 0 # i # 1 / x ^ 2 -> 0 # kao # X-> oo #