Kako ste pronašli granicu od (sin (7 x)) / (tan (4 x)) kako se x približava 0?

Odgovor:

7/4

Obrazloženje:

pustiti #F (x) = sin (7x) / tan (4x) #

#implies f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) #

#implies f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) #

#implies f '(x) = lim_ (x do 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} #

#implies f '(x) = lim_ (x do 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} #

#implies f '(x) = 7 / 4lim_ (x do 0) {(sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x do 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x do 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x do 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 x 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 #

Kako ste pronašli granicu od (sin (x)) / (5x) kako se x približava 0?

Ograničenje je 1/5. S obzirom na lim_ (xto0) sinx / (5x) Znamo da je boja (plava) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Tako možemo prepisati naše dane kao: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Kako ste pronašli granicu od (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h kako se h približava 0?

Prvo moramo manipulirati izrazom tako da ga stavimo u prikladniji oblik. Radimo na izrazu (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Uzimajući sada granice kada h-> 0 imamo: lim_ (h-> 0) ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4

Kako ste pronašli granicu od [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] kako se x približava 0?

Obavite nekoliko konjugiranih množenja i pojednostavite da dobijete lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Izravna zamjena proizvodi neodređeni oblik 0/0, pa ćemo morati pokušati nešto drugo. Pokušajte množiti (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) s (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Ova tehnika je poznata kao množenje konjugata i djeluje gotovo svaki put. Ideja je da se koristi svojstvo razlike kvadrata (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 kako bi se pojednostavio ili brojitelj ili nazi