Kako razlikovati f (x) = 8e ^ (x ^ 2) / (e ^ x + 1) koristeći pravilo lanca?

Odgovor:

Ovdje je jedini trik # (E ^ (x ^ 2),) 'e ^ (x ^ 2) + (2 x ^)' e ^ (x ^ 2) + 2x #

Konačni derivat je:

#F "(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2 x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

ili

#F "(x) = 8e ^ (x ^ 2), (e ^ x * (2 x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

Obrazloženje:

#F (x) = 8 (e ^ (x ^ 2),) / (e ^ x + 1) #

#F "(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2),) (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2), (e ^ x + 1)) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#F "(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) + (x ^ 2) (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) + e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#F "(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2, * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) + e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#F "(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2 x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#F "(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2 x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

ili (ako želite faktor # E ^ x # u nominatoru)

#F "(x) = 8e ^ (x ^ 2), (e ^ x * (2 x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

Napomena: ako želite proučiti znak, imat ćete loše vrijeme. Pogledajte grafikon:

graf {8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) -50,25, 53,75, -2,3, 49,76}