Koji su prvi i drugi derivati f (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3)?

Odgovor:

# 1/3 ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3) = 1/3 2ln (x-1) -ln (x + 3) = 2/3 ln (x-1) -1 / 3ln (x + 3) *

# f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3)) -> f' '= - 2 / (3 (x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2) #

Obrazloženje:

Prvo upotrijebite svojstva logaritama za pojednostavljenje. Dovedite eksponent na prednju stranu i prisjetite se da je log kvocijent razlika trupaca, tako da kad ga jednom rastvorim u jednostavan logaritamski oblik, pronalazim derivate. Jednom kad dobijem prvi derivat, donosim # (X-1) # i# (x + 3) # na vrh i primijenite pravilo snage da biste pronašli drugi derivat. Imajte na umu da također možete koristiti pravilo lanca, ali pojednostavljenje može biti malo teže i duže.

Dvaput broj minus drugi broj je -1. Dvaput je drugi broj dodan tri puta prvi broj je 9. Koji su to brojevi?

(x, y) = (1,3) Imamo dva broja koje ću nazvati x i y. Prva rečenica kaže: "Dvaput broj minus drugi broj je -1" i mogu to napisati kao: 2x-y = -1 Druga rečenica kaže: "Dvaput drugi broj dodan tri puta prvi broj je 9" koji sam možemo napisati kao: 2y + 3x = 9 Primijetimo da su obje ove tvrdnje linije i ako postoji rješenje za koje možemo riješiti, točka gdje se ove dvije linije sijeku je naše rješenje. Pronaći ćemo: prvo ću napisati prvu jednadžbu za y, a zatim je zamijeniti drugom jednadžbom. Ovako: 2x-y = -1 2x + 1 = y i sada zamjena: 2y + 3x = 9 2 (2x + 1) + 3x = 9 i sada ćemo riješiti: 4x + 2 + 3x = 9

Koji su prvi i drugi derivati f (x) = ln (x-2) / (x-2)?

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 i f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Ovo je quotien, tako da ovdje primjenjujemo kvocijevno pravilo da imamo prvu izvedenicu ove funkcije. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Ponovno to činimo kako bismo imali drugi derivat funkcije. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2 ln (x-2)) / (x-2) ^ 3

Koji su prvi i drugi derivati g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Ovo je prilično standardan problem lanca i pravila proizvoda. Pravilo lanca kaže da: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravilo proizvoda navodi da: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Kombinirajući ova dva, možemo lako odrediti g '(x). Ali najprije napomenimo da: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (jer e ^ ln (x) = x). Sada prelazimo na određivanje derivata: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x