Kako ste pronašli točke infleksije za y = sin x + cos x?

Odgovor:

Točka infleksije su: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Obrazloženje:

1 - Prvo moramo pronaći drugi derivat naše funkcije.

2 - Drugo, izjednačavamo taj derivat# ((D ^ 2y) / (dx ^ 2)) * na nulu

# y = sinx + cosx #

# => (Dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

Sljedeći, # -Sinx-cosx = 0 #

# => Sinx + cosx = 0 #

To ćemo sada izraziti u obliku #Rcos (x + lambda) #

Gdje # Lambda # je samo oštar kut i # R # je pozitivni cijeli broj koji se treba odrediti. Kao ovo

# Sinx + cosx = Rcos (x + X) *

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Izjednačavanjem koeficijenata od # Sinx # i # Cosx # na obje strane jednadžbe,

# => Rcoslamda = 1 #

i # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => X = tan ^ -1 (1) = - pi / 4 #

I # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2 x) = 2 #

Ali znamo identitet, # cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Stoga, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) *

U suštini, # (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => Sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => Cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Dakle, opće rješenje #x# je: # x-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # KinZZ #

# => X = pi / 4 + -piperidm- / 2 + 2kpi #

Tako će točke infleksije biti svaka točka koja ima koordinate:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

Imamo dva slučaja s kojima treba razgovarati, Slučaj 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Slučaj 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Pokazati da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sam zbunjen ako napravim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), postat će negativan kao cos (180 ° -teta) = - costheta u drugi kvadrant. Kako mogu dokazati pitanje?

Pogledajte dolje. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Kako ste pronašli granicu od [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] kako se x približava 0?

Obavite nekoliko konjugiranih množenja i pojednostavite da dobijete lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Izravna zamjena proizvodi neodređeni oblik 0/0, pa ćemo morati pokušati nešto drugo. Pokušajte množiti (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) s (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Ova tehnika je poznata kao množenje konjugata i djeluje gotovo svaki put. Ideja je da se koristi svojstvo razlike kvadrata (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 kako bi se pojednostavio ili brojitelj ili nazi

Kako ste pronašli kritične brojeve za cos (x / (x ^ 2 + 1)) kako biste odredili maksimum i minimum?

Kritična točka je x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Kritična točka: To je točka u kojoj prvi derivat nula ili ne postoji. Prvo pronađite derivat, postavite ga na 0 riješi za x. I moramo provjeriti postoji li vrijednost x koja čini prvi derivat nedefiniranim. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (pravilo lanca diferencijacije) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Koristite pravilo o proizvodu diferencijacije. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Postavi dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1) ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0 sin (x / (x + 1)) = 0 rArr x / (x +