Koji su lokalni ekstremi od f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3?

Odgovor:

#f (x) _max = (1.37, 8.71) #

#f (x) _min = (4.63, -8.71) #

Obrazloženje:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f '' (x) = 6x-18 #

Za lokalne ili maksimalne vrijednosti: #f '(x) = 0 #

Tako: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

Primjena kvadratne formule:

# X = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# X = (18 + -sqrt96) / 6 #

# 3 x = + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1.367 ili 4.633 #

Za testiranje lokalnog maksimuma ili minimuma:

#f '' (1.367) <0 -> # Lokalni maksimum

#f '' (4.633)> 0 -> # Lokalni minimum

#f (1.367) ~ = 8,71 # Lokalni maksimum

#f (4.633) ~ = -8,71 # Lokalni minimum

Ovi lokalni ekstremi mogu se vidjeti na grafikonu #F (x) * ispod.

grafikon {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22.99, 22.65, -10.94, 11.87}