Koristite li prvi princip za razlikovanje? y = sqrt (sinx)

Odgovor:

Prvi korak je prepisati funkciju kao racionalni eksponent #f (x) = sin (x) ^ {1/2} #

Obrazloženje:

Nakon što izraz dobijete u tom obliku, možete ga razlikovati pomoću pravila lanca:

U vašem slučaju: # u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ 1/2} * d / dxSin (x) #

Zatim, # 1 / 2Sin (x) ^ { 1/2 * Cos (x) * što je vaš odgovor

Odgovor:

# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #

Obrazloženje:

Koristeći graničnu definiciju izvedenice imamo:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #

Dakle, za zadanu funkciju, gdje #F (x) = kvadratni korijen (sinx) #, imamo:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) #

= lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) * (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) *

= lim_ (h rarr 0) (sin (x + h) -sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

Tada možemo koristiti trigonometrijski identitet:

# sin (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #

Dajemo nam:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sinxcos h + cosxsin h-sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

= lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1) + cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

= lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) + (cosxsin h)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

= lim_ (h rarr 0) (cos h-1) / h (sinx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) + (sin h) / h (cosx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

Zatim koristimo dva vrlo standardna ograničenja:

# lim_ (theta -> 0) sintheta / theta = 1 #, i #lim_ (theta -> 0) (costheta-1) / theta = 0 #, i #

Sada možemo procijeniti ograničenja:

# f '(x) = 0 xx (sinx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) + 1 xx (cosx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) #

# (cosx) / (2sqrt (sin (x)) #