Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = (xlnx) ^ 2 / x?

Odgovor:

#f_min = f (1) = 0 #

#f_max = f (e ^ (- 2)) približno 0,541 #

Obrazloženje:

#f (x) = (xlnx) ^ 2 / x #

# = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x #

# = x (lnx) ^ 2 #

Primjena pravila proizvoda

#f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 #

# = (lnx) ^ 2 + 2 lnx #

Za lokalne ili maksimalne vrijednosti: #f '(x) = 0 #

pustiti # z = lnx #

#:. z ^ 2 + 2z = 0 #

#z (z + 2) = 0 -> z = 0 ili z = -2 #

Stoga za lokalni ili minimalni lokalni broj:

#lnx = 0 ili lnx = -2 #

#:. x = 1 ili x = e ^ -2 oko 0,135 #

Sada ispitajte grafikon #x (LNX) ^ 2 # ispod.

graf {x (lnx) ^ 2 -2.566, 5.23, -1.028, 2.87}

Možemo primijetiti da je to pojednostavljeno #F (x) * ima lokalni minimum na # X = 1 # i lokalni maksimum u #x u (0, 0,25) #

Stoga: #f_min = f (1) = 0 # i #f_max = f (e ^ (- 2)) približno 0,541 #