Recimo da imam 480 dolara da ogradim pravokutni vrt. Ograda za sjevernu i južnu stranu vrta košta 10 dolara po stopalu, a ograda za istočnu i zapadnu stranu košta 15 dolara po stopalu. Kako mogu pronaći dimenzije najvećeg mogućeg vrta?

Nazovimo duljinu N i S strane #x# (noge) i druga dva ćemo pozvati # Y # (također u stopama)

Tada će cijena ograde biti:

# 2 * x 10 * $ # za N + S i # 2 * y * $ 15 # za E + W

Onda jednadžba za ukupnu cijenu ograde bit će:

# 20x 30y + = 480 #

Izdvajamo # Y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

površina:

# A = x y * #, zamjenjujući # Y # u jednadžbi dobivamo:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

Da bismo pronašli maksimum, moramo razlikovati ovu funkciju, a zatim postaviti derivat na #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

Što rješava # X = 12 #

Zamjena u ranijoj jednadžbi # y = 16-2 / 3 x = 8 #

Odgovor:

N i S strane su 12 stopa

E i W strane su 8 stopa

Površina je 96 četvornih metara

Duljina pravokutnog vrta je 5 manje od dvostruke širine. Postoji 2 metra širok pločnik na 2 strane koja ima površinu od 225 sq ft. Kako pronaći dimenzije vrta?

Dimenzije vrta su 25x15 Neka je x dužina pravokutnika, a y širina. Prva jednadžba koja se može izvesti iz uvjeta "Duljina pravokutnog vrta je 5 manje od dva puta širine" je x = 2y-5 Priča s pločnikom treba pojašnjenje. Prvo pitanje: je li pločnik unutar vrta ili vani? Pretpostavimo da je vani jer se čini prirodnijim (pločnik za ljude koji idu okolo vrta uživajući u prekrasnom cvijeću koje raste iznutra). Drugo pitanje: je li pločnik na dvije suprotne strane vrta ili na dva susjedna vrta? Trebali bismo pretpostaviti da se pločnik proteže duž dvije susjedne strane, duž duljine i širine vrta. Ne može biti suprotno o

Oko vrta je 250 metara. duljina je 5 metara više od 3 puta širine, pronaći dimenzije vrta?

Širina: 30 m Duljina: 95 m Najprije zapišite formulu za obod pravokutnika P = 2 * (L + w), gdje L - duljina pravokutnika; w - širina pravokutnika; Ovo će biti vaša prva jednadžba. Da biste dobili drugu, upotrijebite činjenicu da je dužina perimetra 5 m više od 3 puta širine. L = 3 * w + 5 Uključite ovo u prvu jednadžbu i riješite za w da dobijete 2 * (3w + 5 + w) = 250 8w + 10 = 250 8w = 240 znači w = 240/8 = boja (zelena) ( "30 m") To znači da je duljina vrta L = 3 * (30) + 5 = boja (zelena) ("95 m") Brzo provjerite odgovara li otopina 2 * (30 + 95) = 250 2 * 125 = 250 "" boja (zelena) (sqrt

Lea želi ograditi vrt. Njezin vrt mjeri 14 stopa i 15 stopa. Ona ima 50 stopa mačevanja. Koliko još metaka ograde mora Lea staviti ogradu oko vrta?

Lei treba još 8 metara mačevanja. Pretpostavljajući da je vrt pravokutan, perimetar možemo pronaći po formuli P = 2 (l + b), gdje je P = perimetar, l = dužina i b = širina. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Budući da je perimetar 58 stopa, a Lea ima 50 stopa ograđivanja, trebat će joj: 58-50 = 8 stopa više ograde.