Lim_ (n -> oo) n ^ (1 / n) =? za n u NN?

Odgovor:

Obrazloženje:

#f (n) = n ^ (1 / n) podrazumijeva log (f (n)) = 1 / n log n #

Sada

#lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n #

#qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 #

Od #log x # je kontinuirana funkcija, imamo

#log (lim_ {n do oo} f (n)) = lim_ {n do oo} log (f (n)) = 0 podrazumijeva #

#lim_ {n do oo} f (n) = e ^ 0 = 1 #

Zamoljen sam da procijenim sljedeći granični izraz: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Molimo Vas da pokažete sve korake. ? Hvala

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = boja (plava) (3/8 Ovdje su dvije različite metode koje možete koristiti za ovaj problem drugačiji od Douglas K.-ove metode korištenja l'Hôpital's Od nas se traži da pronađemo limit lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Najjednostavniji način na koji to možete učiniti je uključivanje velikog broja za x (kao što je 10 ^ 10) i vidi ishod, vrijednost koja izlazi je općenito granica (to ne mora uvijek činiti, tako da je ova metoda obično nepouzdana): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10)) +7) ~ ~ boja (plava) (3/8 Međutim, sljedeće je siguran način da se pronađe granica: Imamo: lim_ (xra

Što je lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Maclaurinovo širenje e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Dakle, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo

Zašto lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?

"Vidi objašnjenje" "Pomnoži s" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Onda dobivate" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(jer" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(jer" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x