Koji su lokalni ekstremi od f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4)?

Odgovor:

Lokalni maksimum #~~ -0.794# (na # x ~~ -0.563 #) i lokalni minimumi #~~ 18.185# (na # x ~~ -3.107 #) i #~~ -2.081# (na # x ~~ 0,887 #)

Obrazloženje:

#f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 #

Kritični brojevi su rješenja

# 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12 = 0 #.

Nemam točna rješenja, ali pomoću numeričkih metoda pronaći ću stvarna rješenja:

#-3.107#, #- 0.563# i #0.887#

#f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 #

Primijenite drugi test izvedenica:

#f '' (- 3,107)> 0 #, Dakle #f (-3.107) ~ ~ 18.185 # je lokalni minimum

#f '' (- 0,563) <0 #, Dakle #f (- 0,563) ~~ -0,794 # je lokalni maksimum

#f '' (0.887)> 0 #, Dakle #f (0.887) ~~ -2.081 # je lokalni minimum

Koji su globalni i lokalni ekstremi od f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Mi prepisujemo f kao f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), ali lim_ (x-> oo) f (x) = oo stoga nema globalnih ekstrema. Za lokalne ekstreme nalazimo točke gdje je (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) i x_2 = -sqrt (5/7) Stoga imamo taj lokalni maksimum na x = -sqrt (5/7) je f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) i lokalni minimum na x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Koji su globalni i lokalni ekstremi f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Lokalni ekstremi su (0,6) i (1 / 3,158 / 27), a globalni ekstremi su + -oo Mi koristimo (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Nađimo prvi derivat f' ( x) = 24x ^ 2-8x Za lokalne ekstremi f '(x) = 0 Dakle, 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 i x = 1/3 Tako da napravimo grafikon znakova xcolor (bijela) (aaaaa) -oklora (bijela) (aaaaa) 0 boja (bijela) (aaaaa) 1/3 boja (bijela) (aaaaa) + oo f '(x) boja (bijela) (aaaaa) + boja (bijela) ( aaaaa) -boja (bijela) (aaaaa) + f (x) boja (bijela) (aaaaaa) uarrcolor (bijela) (aaaaa) darrcolor (bijela) (aaaaa) uarr Dakle u točki (0,6) imamo lokalnu maksimum i at (1 / 3,158 / 27) Imamo točku

Koji su globalni i lokalni ekstremi f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

F (x) ima apsolutni minimum na (-1. 0) f (x) ima lokalni maksimum u (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [pravilo proizvoda] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Za apsolutne ili lokalne ekstreme: f '(x) = 0 Tamo gdje: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Budući da je e ^ x> 0 za cijeli x u RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 ili -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [pravilo proizvoda] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Opet, budući da e ^ x> 0, samo trebamo testirati znak (x ^ 2 + 6x + 7) na našim ekstremnim točkama kako bismo odredili je li