Koji su lokalni ekstremi f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Odgovor:

Lokalni maksimum je # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

Lokalni minimum je # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Obrazloženje:

Da bismo pronašli lokalne ekstreme, možemo upotrijebiti prvi derivativni test. Znamo da će na lokalnim ekstremima barem prvi derivat funkcije biti jednak nuli. Dakle, uzmimo prvi derivat i postavimo ga jednako 0 i riješimo za x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Ta se jednakost može lako riješiti kvadratnom formulom. U našem slučaju, #a = -3 #, #b = 6 # i # C = 10 #

Kvadratna formula navodi:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Ako uključimo naše vrijednosti u kvadratnu formulu, dobivamo

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Sada kada imamo x vrijednosti gdje su lokalni ekstremi, uključimo ih natrag u našu originalnu jednadžbu da dobijemo:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # i

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #