Neka je f kontinuirana funkcija: a) Pronađi f (4) ako je _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx za sve x. b) Nađite f (4) ako je 0_0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx za sve x?

Odgovor:

a) #F (4) = pi / 2 #; b) #F (4) = 0 #

a) Razlikovati obje strane.

Kroz Drugi temeljni teorem računanja na lijevoj strani i pravila proizvoda i lanca na desnoj strani vidimo da diferencijacija otkriva da:

#F (x ^ 2) + 2x = sin (pix) + pixcos (pix) #

Pustiti # X = 2 # pokazuje da

#F (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) #

#F (4) * 4 = 0 + 1 2pi * #

#F (4) = pi / 2 #

b) Integrirajte unutarnji pojam.

# Int_0 ^ f (x) ^ t = 2dt xsin (pix) #

# T ^ 3/3 _0 ^ f (x) = xsin (pix) #

Ocijeniti.

# (F (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (F (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (F (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) #

pustiti # X = 4 #.

# (F (4)) i ^ 3-3 (4), sin (4pi) #

# (F (4)) i ^ 3 = 12 * 0 #

#F (4) = 0 #