Neka je f (x) = (5/2) sqrt (x). Brzina promjene f na x = c je dvostruka brzina promjene pri x = 3. Koja je vrijednost c?

Počinjemo razlikovanjem, koristeći pravilo proizvoda i pravilo lanca.

pustiti #y = u ^ (1/2) # i #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # i #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Sada, po pravilu proizvoda;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Brzina promjene u bilo kojoj danoj točki funkcije dana je vrednovanjem #x = a # u derivat. Pitanje kaže da je stopa promjene na #x = 3 # je dvostruka stopa promjene na #x = c #, Naš prvi posao je pronaći brzinu promjene na #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Brzina promjene na #x = c # je tada # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Dakle, vrijednost # C # je #3/4#.

Nadam se da ovo pomaže!