Odgovor:
# X ^ 3-3x + 6 # ima lokalne ekstreme na # x = 1 # i # X = 1 #
Obrazloženje:
Lokalni ekstremi funkcije pojavljuju se na mjestima gdje je prvi derivat funkcije #0# i znak prvih derivativnih promjena.
To jest, za #x# gdje #f '(x) = 0 # i ili #f '(x-varepsilon) <= 0 i f' (x + varepsilon)> = 0 # (lokalni minimum) ili
#f '(x-varepsilon)> = 0 i f' (x + varepsilon) <= 0 # (lokalni maksimum)
Da bismo pronašli lokalne ekstreme, onda moramo pronaći točke gdje #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
tako
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Gledajući znak # F '# dobivamo
# {(f '(x)> 0 ako je x <-1), (f' (x) <0 ako je -1 <x <1), (f '(x)> 0 ako je x> 1):} #
Znak je # F '# promjene na svakoj od #x = -1 # i #x = 1 # što znači da na oba mjesta postoji lokalni ekstrem.
Napomena: Od promjene znakova možemo dalje reći da postoji lokalni maksimum u #x = -1 # i lokalni minimum u #x = 1 #.
