Neka je f: Rise definirano od R do R. pronaći rješenje f (x) = f ^ -1 (x)?

Odgovor:

# f (x) = x #

Obrazloženje:

Tražimo funkciju #f: RR rar RR # takvo rješenje #F (x) = f ^ (- 1) (x) *

To znači da tražimo funkciju koja je vlastita inverzna. Jedna očita takva funkcija je trivijalno rješenje:

# f (x) = x #

Međutim, temeljitiju analizu problema čini značajna složenost koju su istraživali Ng Wee Leng i Ho Foo Him, kao što je objavljeno u časopisu Udruge nastavnika matematike.

www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf

Odgovor:

Provjerite u nastavku.

Obrazloženje:

Zajedničke točke između # C_f # i #C_ (f ^ (- 1)) * ako postoje, nisu uvijek u simetrali # Y = x #, Evo primjera takve funkcije: #F (x) = 1 x ^ 2 # #COLOR (bijeli) (a) #, #x##u## 0, + oo) #

graf {((y- (1-x ^ 2)) sqrtx) = 0 -7.02, 7.03, -5.026, 1.994}

Međutim, oni su samo u simetrali i samo ako # F # je # # porastu.

Ako # F # strogo se povećava #F (x) = f ^ (- 1) (x) * #<=># #F (x) = x #

Ako # F # nije strogo povećanje zajedničke točke nalaze se rješavanjem sustava jednadžbi

# {(y = f (x) ""), (x = f ^ (- 1) (y) ""):} # #<=># # {(y = f (x) ""), (x = f (y) ""):} # #<=>…#

Odgovor:

#F ^ (- 1) (x) = f (x) * # <=> X = 1 #

Obrazloženje:

#F (x) = x ^ 3 + x-1 # #COLOR (bijeli) (aa) #, #x##u## RR #

#F "(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 # #COLOR (bijeli) (aa) #, # AA ##x##u## RR #

tako # F # je # # u # RR #, Kao strogo monotona funkcija također je#1-1#"i kao jedna na jednu funkciju ima inverznu.

Moramo riješiti jednadžbu #F ^ (- 1) (x) = f (x) * # <=> ^ (F) f (x) = x # #<=>#

# ^ 3 x + x-1-x # #<=># # X ^ 3-1 = 0 # #<=>#

# (X-1), (x ^ 2 x + + 1) = 0 # # <=> ^ (X ^ 2 + x + 1> 0) #

# X = 1 #