Molim vas, pomozite riješiti ovo, ne mogu smisliti rješenje. Pitanje je pronaći f? S obzirom na f: (0, + oo) -> RR s f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x u (0, + oo)

Odgovor:

#F (x) = LNX + 1 #

Obrazloženje:

Podijelili smo nejednakost na 2 dijela:

#F (x) -1> = LNX # #-># (1)

#F (x / z) <LNX ##-># (2)

Pogledajmo (1):

Preusmjerimo se da bi dobili #F (x)> = LNX + 1 #

Pogledajmo (2):

Pretpostavljamo # Y = x / e # i # X = vi #, Još uvijek ispunjavamo uvjet #y u (0, + oo) #.#F (x / z) <LNX #

#F (y) <lnye #

#f (y) <= lny + lne #

#F (y) <lny + 1 #

#y inx # tako #F (y) = f (x) *.

Od 2 rezultata, #F (x) = LNX + 1 #

Odgovor:

Pretpostavimo da formu koristite granice.

Obrazloženje:

Na temelju činjenice da f (x) ograničava ln (x), možemo pretpostaviti da je funkcija oblik ln (x). Pretpostavimo opći oblik:

#f (x) = Aln (x) + b #

Uključivanje uvjeta, to znači

#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #

Možemo oduzimati #Aln (x) + b # iz cijele jednadžbe pronaći

# - A (1-A) ln x - b le - 1 #

preklapanje,

# 1 le (A-1) lnx + b A

Ako želimo da to bude točno za sve x, vidimo da je gornja granica konstanta i #ln (x) * je neograničen, taj izraz jasno mora biti 0. Stoga, A = 1, ostavljajući nas s

# 1 le b le 1 podrazumijeva b = 1 #

Dakle, imamo samo rješenje #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #