Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = x ^ 3-12x + 2?

Odgovor:

Funkcija ima 2 ekstrema:

#f_ {max} (- 2) = 18 # i #f_ {min} (2) = - 14 #

Imamo funkciju: #F (x) = x ^ 3-12x + 2 #

Za pronalaženje ekstrema izračunavamo derivativ

#F '(x) = 3x ^ 2-12 #

Prvi uvjet za pronalaženje ekstremnih točaka je da takve točke postoje samo tamo gdje #F "(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0) #

# 3 (x-2), (x + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

Sada moramo provjeriti mijenja li derivat znak na izračunatim točkama:

grafikon {x ^ 2-4 -10, 10, -4.96, 13.06}

Iz grafikona to možemo vidjeti #F (x) * ima maksimum za # x = -2 # i minimum za # X = 2 #.

Završni korak je izračun vrijednosti #F (-2) # i #F (2) #