Koji su lokalni ekstremi od f (x) = x ^ 2 (x + 2)?

Odgovor:

minima #(0, 0)#

Maxima #(-4/3, 1 5/27)#

Obrazloženje:

Given-

# Y = x ^ 2 (x + 2) *

# Y = x ^ 3 + 2x ^ 2 #

# Dy / dx = 3x ^ 2 + 4x #

# (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 #

# Dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 #

#x (3 x + 4) = 0 #

# X = 0 #

# 3x + 4 = 0 #

# X = -4/3 #

Na # x = 0; (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + = 4 4> 0 #

Na # x = 0; dy / dx = 0, (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 #

Stoga funkcija ima minima na # X = 0 #

Na # X = 0, y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 #

minima #(0, 0)#

Na # X = -4/3; (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 #

Na # x = -4; dy / dx = 0, (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 #

Stoga funkcija ima maksimum na # X = -4/3 #

Na # x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 #

Maxima #(-4/3, 1 5/27)#

Gledaj video

Koji su globalni i lokalni ekstremi od f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Mi prepisujemo f kao f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), ali lim_ (x-> oo) f (x) = oo stoga nema globalnih ekstrema. Za lokalne ekstreme nalazimo točke gdje je (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) i x_2 = -sqrt (5/7) Stoga imamo taj lokalni maksimum na x = -sqrt (5/7) je f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) i lokalni minimum na x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Koji su globalni i lokalni ekstremi f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Lokalni ekstremi su (0,6) i (1 / 3,158 / 27), a globalni ekstremi su + -oo Mi koristimo (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Nađimo prvi derivat f' ( x) = 24x ^ 2-8x Za lokalne ekstremi f '(x) = 0 Dakle, 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 i x = 1/3 Tako da napravimo grafikon znakova xcolor (bijela) (aaaaa) -oklora (bijela) (aaaaa) 0 boja (bijela) (aaaaa) 1/3 boja (bijela) (aaaaa) + oo f '(x) boja (bijela) (aaaaa) + boja (bijela) ( aaaaa) -boja (bijela) (aaaaa) + f (x) boja (bijela) (aaaaaa) uarrcolor (bijela) (aaaaa) darrcolor (bijela) (aaaaa) uarr Dakle u točki (0,6) imamo lokalnu maksimum i at (1 / 3,158 / 27) Imamo točku

Koji su globalni i lokalni ekstremi f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

F (x) ima apsolutni minimum na (-1. 0) f (x) ima lokalni maksimum u (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [pravilo proizvoda] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Za apsolutne ili lokalne ekstreme: f '(x) = 0 Tamo gdje: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Budući da je e ^ x> 0 za cijeli x u RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 ili -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [pravilo proizvoda] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Opet, budući da e ^ x> 0, samo trebamo testirati znak (x ^ 2 + 6x + 7) na našim ekstremnim točkama kako bismo odredili je li