Koji su lokalni ekstremi od f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

Odgovor:

Nema lokalnih ekstrema.

Lokalni ekstremi mogu se pojaviti kada # F '= 0 # i kada # F '# prebacuje s pozitivnog na negativno ili obrnuto.

#F (x) = x ^ -1 x ^ -3 + x ^ 5 x #

#F "(x) = - x ^ 2 - (- 3 x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Množenje po # X ^ 4 / x ^ 4 #:

#F "(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x-x ^ 4 ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Lokalni ekstremi mogu se pojaviti kada # F '= 0 #, Budući da ne možemo riješiti kada se to dogodi algebarski, neka je graf # F '#:

#F "(x) *:

graf {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10.93, 55}

# F '# nema nula. Tako, # F # nema ekstrema.

Možemo provjeriti s grafikonom # F #:

graf {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118.6, 152.4}

Nema ekstrema!