Odgovor:
Teleskopska serija 1
Obrazloženje:
Ovo je kolapsirajuća (teleskopska) serija.
Prvi je njezin mandat
Odgovor:
Pogledaj ispod.
Obrazloženje:
To je jednako
Pokažite da 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), za n> 1?
Ispod Da biste pokazali da je nejednakost istinita, koristite matematičku indukciju 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) za n> 1 Korak 1: Dokazati istinito za n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Od 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, zatim LHS> RHS. Dakle, to vrijedi za n = 2 Korak 2: Pretpostavimo istinito za n = k gdje je k cijeli broj i k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Korak 3: Kada je n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1), tj. 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS = sqrt2- (1 + 1
Duljine stranica akutnog trokuta su sqrtn, sqrt (n + 1) i sqrt (n + 2). Kako ste pronašli n?
Ako je trokut pravi trokut, onda je kvadrat najveće strane jednak zbroju kvadrata manjih strana. Ali trokut je akutan. Tako je kvadrat najveće strane manji od zbroja kvadrata manjih strana. Stoga (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 => n + 2 <n + n + 1 => n> 1