Koji su lokalni ekstremi od f (x) = x ^ 3-x + 3 / x?

Odgovor:

# x_1 = -1 # je maksimum

# x_2 = 1 # je minimum

Prvo pronađite kritične točke izjednačavanjem prvog derivata na nulu:

#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

Kao #x! = 0 # možemo umnožiti # X ^ 2 #

# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

tako # X ^ 2-1 # kao i drugi korijen je negativan, i #x = + - 1 #

Tada ćemo pogledati znak drugog izvedenoga:

#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

#f '' (- 1) = -12 <0 #

#f '' (1) = 12> 0 #

tako da:

# x_1 = -1 # je maksimum

# x_2 = 1 # je minimum

graf {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}