Koji su lokalni ekstremi od f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3)?

Odgovor:

# X_1 = 2,430500874043 # i # Y_1 = -1,4602879768904 # Maksimalna točka

# X_2 = -1,0971675407097 # i # Y_2 = -,002674986072485 # Minimalna točka

Obrazloženje:

Odredite derivat od #F (x) *

#f '(x) #

# = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) / (x -2) (x-4) ^ 3 ^ 2 #

Uzmi brojnik, a zatim se izjednači s nula

# ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) = 0 #

pojednostaviti

# (X-2), (x-4) ^ 3-3x (x-2), (x-4) ^ 2-x (x-4), = 0 ^ 3 #

Faktoring zajedničkog termina

# (X-4) ^ 2 * (x-2), (x-4) -3x (x-2), X (x-4) = 0 #

# (X-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4 x) = 0 #

# (X-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 #

Vrijednosti x su:

# X = 4 # asimptote

# X_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2,430500874043 #

Koristiti # X_1 # dobiti # Y_1 = -1,4602879768904 # Maksimum

# X_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1,0971675407097 #

Koristiti # X_2 # dobiti # Y_2 = -,002674986072485 ## Minimum

Koji su globalni i lokalni ekstremi od f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Mi prepisujemo f kao f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), ali lim_ (x-> oo) f (x) = oo stoga nema globalnih ekstrema. Za lokalne ekstreme nalazimo točke gdje je (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) i x_2 = -sqrt (5/7) Stoga imamo taj lokalni maksimum na x = -sqrt (5/7) je f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) i lokalni minimum na x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Koji su globalni i lokalni ekstremi f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Lokalni ekstremi su (0,6) i (1 / 3,158 / 27), a globalni ekstremi su + -oo Mi koristimo (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Nađimo prvi derivat f' ( x) = 24x ^ 2-8x Za lokalne ekstremi f '(x) = 0 Dakle, 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 i x = 1/3 Tako da napravimo grafikon znakova xcolor (bijela) (aaaaa) -oklora (bijela) (aaaaa) 0 boja (bijela) (aaaaa) 1/3 boja (bijela) (aaaaa) + oo f '(x) boja (bijela) (aaaaa) + boja (bijela) ( aaaaa) -boja (bijela) (aaaaa) + f (x) boja (bijela) (aaaaaa) uarrcolor (bijela) (aaaaa) darrcolor (bijela) (aaaaa) uarr Dakle u točki (0,6) imamo lokalnu maksimum i at (1 / 3,158 / 27) Imamo točku

Koji su globalni i lokalni ekstremi f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

F (x) ima apsolutni minimum na (-1. 0) f (x) ima lokalni maksimum u (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [pravilo proizvoda] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Za apsolutne ili lokalne ekstreme: f '(x) = 0 Tamo gdje: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Budući da je e ^ x> 0 za cijeli x u RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 ili -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [pravilo proizvoda] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Opet, budući da e ^ x> 0, samo trebamo testirati znak (x ^ 2 + 6x + 7) na našim ekstremnim točkama kako bismo odredili je li