Koji su lokalni ekstremi od f (x) = lnx / e ^ x?

Odgovor:

# X = 1,763 #

Obrazloženje:

Uzmi izvedenicu od # LNX / e ^ x # pomoću pravila kvocijenta:

#F "(x) = ((1 / x) ^ x e-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) #

Izvadite a # E ^ x # s vrha i premjestite ga na nazivnik:

#F "(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x #

Pronađite kada #F "(x) = 0 # To se događa samo kad je brojnik #0#:

# 0 = (1 / x-ln (x)) *

Trebat će vam grafički kalkulator za ovaj.

# X = 1,763 #

Uključivanje broja ispod #1.763# će vam dati pozitivan ishod dok priključujete gore navedeni broj #1.763# će vam dati negativan ishod. Ovo je lokalni maksimum.

Koji su globalni i lokalni ekstremi od f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Mi prepisujemo f kao f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), ali lim_ (x-> oo) f (x) = oo stoga nema globalnih ekstrema. Za lokalne ekstreme nalazimo točke gdje je (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) i x_2 = -sqrt (5/7) Stoga imamo taj lokalni maksimum na x = -sqrt (5/7) je f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) i lokalni minimum na x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Maksimalna točka (e, 0) Minimalna točka

Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Postoji lokalni minimum od 0 na 1. (koji je također globalni.) I lokalni maksimum od 4 / e ^ 2 na e ^ 2. Za f (x) = (lnx) ^ 2 / x, prvo zabilježite da je domena f pozitivni realni brojevi, (0, oo). Tada pronađite f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'je nedefiniran u x = 0 koji nije u domeni f, tako da nije kritičan broj za f. f '(x) = 0 gdje je lnx = 0 ili 2-lnx = 0 x = 1 ili x = e ^ 2 Testirajte intervale (0,1), (1, e ^ 2) i (e ^ 2, oo) ). (Za testne brojeve, predlažem e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - podsjetimo 1 = e ^ 0 i e ^ x raste.) Utvrdili smo da se f 'mijenja i