Što je integral int (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dx?

Odgovor:

# 1/2 -ln (ABS (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (ABS (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1)) sqrt (1 + e ^ (2x)) + C #

Obrazloženje:

Prvo zamjenjujemo:

# U = e ^ (2x) + 1; e ^ (2 x) = u-1 #

# (Du) / (dx) = 2e ^ (2 x), dx = (du) / (2e ^ (2x)) *

#intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (U-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) # du

Izvršite drugu zamjenu:

# V ^ 2-u, v = sqrt (u) #

# 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv #

# 1 / 2intv / (v ^ 2-1) = 2vdv intv ^ 2 / (v ^ 2-1) DV = Int1 + 1 / (v ^ 2-1) DV #

Razdvajanje pomoću djelomičnih frakcija:

# 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (1 + v) + B / (v-1) #

# 1 = A (v-1) + B (v + 1) #

# V = 1 #:

# 1 = 2B #, # B = 1/2 #

# V = -1 #:

# 1 = 2a #, # A = -1/2 #

Sada imamo:

# -1 / (2 (v + 1)) + 1 / (2 (v-1)) *

# Int1 + 1 / ((v + 1) (v-1)), dv-int1-1 / (2 (v + 1)) + 1 / (2 (v-1)), dv = 1/2 -ln (aBS (v + 1)) + ln (aBS (v-1)) v + C #

Zamjena natrag # V = sqrt (u) #:

# 1/2 -ln (ABS (sqrt (u) 1)) + ln (ABS (sqrt (u) 1)) + sqrt (u) + C #

Zamjena natrag # U = 1 + e ^ (2x) #

# 1/2 -ln (ABS (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (ABS (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1)) sqrt (1 + e ^ (2x)) + C #

Što je integral int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Naš veliki problem u ovom integralu je korijen pa ga se želimo riješiti. To možemo učiniti uvođenjem supstitucije u = sqrt (2x-1). Derivacija je tada (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Dakle, dijelimo kroz (i zapamtimo, dijeljenjem s recipročnim je isto kao i množenjem samo nazivnikom) da bismo se integrirali s obzirom na u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / otkazati (sqrt (2x-1)) otkazati (sqrt (2x-1)) du = int t U Sada je sve što trebamo učiniti je izraziti x ^ 2 u smislu u (budući da ne možete integrirati x s obzirom

Što je integral int (3x + 1) / (2x ^ 2 -6x + 5)) dx?

Pogledajte odgovor u nastavku:

Što je integral int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Možemo koristiti supstituciju za uklanjanje cos (x). Dakle, upotrijebimo grijeh (x) kao naš izvor. u = sin (x) Što onda znači da ćemo dobiti, (du) / (dx) = cos (x) Pronalaženje dx će dati, dx = 1 / cos (x) * du Sada zamjenjujući izvorni integral sa zamjenom, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Možemo poništiti cos (x) ovdje, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Sada podešavanje za u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C