Neka je f funkcija koju daje f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Što je jednadžba linije tangente na graf na (-2,17)?

Odgovor:

#y = -48x - 79 #

Obrazloženje:

Linija tangenta na grafikon # Y = f (x) * u jednom trenutku # (x_0, f (x_0)) # je linija s nagibom #F '(x_0) # i prolazeći # (x_0, f (x_0)) #.

U ovom slučaju, dobili smo # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #, Dakle, trebamo samo izračunati #F '(x_0) # kao nagib, a zatim ga utaknite u jednadžbu točke-nagiba linije.

Izračunavanje izvedenice od #F (x) *, dobivamo

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Dakle, tangenta ima nagib od #-48# i prolazi #(-2, 17)#, Dakle, to je jednadžba

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #