Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Odgovor:

Lokalni ekstremi:

# x ~~ -1,15 #

# X = 0 #

# x ~~ 1.05 #

Obrazloženje:

Pronađite derivat #F "(x) *

Set #F "(x) = 0 #

To su vaše kritične vrijednosti i potencijalni lokalni ekstremi.

Nacrtajte redak brojeva s tim vrijednostima.

Uključite vrijednosti unutar svakog intervala;

ako #f '(x)> 0 #, funkcija se povećava.

ako #f '(x) <0 #, funkcija se smanjuje.

Kada se funkcija mijenja iz negativne u pozitivnu i kontinuirana je u tom trenutku, postoji lokalni minimum; i obrnuto.

#F "(x) = (3 x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#F "(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 3 + 5 x 10 x ^ ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#F "(x) = (- 10x ^ 3 ^ 2 x + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#F "(x) = - x (10 x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Kritične vrijednosti:

# X = 0 #

# X = (sqrt (481) 1) /20

#x = - (sqrt (481) 1) /20

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Priključite vrijednosti između tih intervala:

Dobit ćete:

Pozitivna vrijednost na # (- oo, -1,15) #

Negativno na #(-1.15, 0)#

Pozitivno na #(0, 3/5) #

Pozitivno na #(3/5, 1.05)#

Negativno na # (1.05, oo) #

#:.# Vaši lokalni maksimumi bit će kada:

# x = -1,15 i x = 1,05 #

Vaš lokalni minimum bit će kada:

# X = 0 #