Odgovor:
Zadana funkcija ima točku minima, ali zasigurno nema točku maksimuma.
Obrazloženje:
Zadana funkcija je:
Nakon diferencijacije,
Za kritične točke moramo postaviti, f '(x) = 0.
To je točka ekstrema.
Da bismo provjerili postiže li funkcija maksimalnu ili minimalnu vrijednost za tu određenu vrijednost, možemo napraviti drugi test izvedenica.
Budući da je drugi derivat u tom trenutku pozitivan, to znači da funkcija u toj točki postiže točku minima.
Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x ima lokalni minimum za x = 1 i lokalni maksimum za x = 3 Imamo: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x funkcija je definirana u cijelom RR kao x ^ 2 + 3> 0 AA x Možemo identificirati kritične točke pronalaskom gdje je prvi derivat jednak nuli: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 pa su kritične točke: x_1 = 1 i x_2 = 3 Budući da je nazivnik uvijek pozitivan, znak f '(x) je suprotan od znaka numerator (x ^ 2-4x + 3) Sada znamo da je polinom drugog reda s pozitivnim vodećim koeficijentom pozi
Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?
Lokalni maksimum 80 (na x = -1) i lokalni minimum od -80 (pri x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritični brojevi su: -1, 0 i 1 Znak f 'se mijenja iz + u - dok prolazimo x = -1, tako je f (-1) = 80 lokalni maksimum (Budući da je f neparan, možemo odmah zaključiti da je f (1) = - 80 relativni minimum, a f (0) nije lokalni ekstrem.) Znak f 'se ne mijenja kako prolazimo x = 0, tako da f (0) nije lokalni ekstrem: Znak f 'se mijenja iz - u + dok prolazimo x = 1, tako da je f (1) = -80 lokalni minimum.
Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?
Lokalni maksimum od 13 na 1 i lokalni minimum od 0 na 0. Domena f je RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 na x = -1 i f' (x) ne postoji u x = 0. Oba -1 i 9 su u domeni f, tako da su oba kritična broja. Prvi Derivativni Test: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (na primjer na x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (na primjer x = -1 / 2 ^ 15) Stoga je f (-1) = 13 lokalni maksimum. Na (0, oo), f '(x)> 0 (koristite bilo koji veliki pozitivni x) Dakle f (0) = 0 je lokalni minimum.