Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Odgovor:

Maksima = 19 pri x = -1

Minimum = -89 atx = 5

Obrazloženje:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Da bi se pronašli lokalni ekstremi, najprije se pronađe kritična točka

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Set #F "(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4 *-5) #=0

# 3 (x-5), (x + 1) = 0 #

# X = 5 # ili # x = 1 # su kritične točke. Moramo napraviti drugi test izvedenica

#F ^ ('') (X) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, Dakle # F # postiže svoj minimum na # X = 5 # i minimalna vrijednost je #F (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, Dakle # F # postiže svoj maksimum na # x = 1 # i maksimalna vrijednost je #F (1) = 19 #