Koji su lokalni ekstremi od f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5)?

Odgovor:

#F (x) * ima lokalni maksimum na #approx (0.1032, 15.0510) #

#F (x) * ima lokalni minimum na #approx (3.2301, -0.2362) #

Obrazloženje:

#f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) #

Primijeni pravilo proizvoda.

#f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) #

Primijeni pravilo napajanja.

#f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) #

# = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 #

# = 3x ^ 2-10x + 1 #

Za lokalne ekstreme #F "(x) = 0 #

Stoga, # 3x ^ 2-10x + 1 = 0 #

Primijeni Quadratic Formula.

# x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) #

# = (10 + -sqrt (88)) / 6 #

# cca 3,2301 ili 0,1032 #

#f '' (x) = 6x-10 #

Za lokalni maksimum #f '' <0 # u ekstremnoj točki.

Za lokalni minimum #f ''> 0 # u ekstremnoj točki.

Testiranje #f '' (3.2301)> 0 -> f (3.2301) = f_min #

Testiranje #f '' (0,1032) <0 -> f (0,1032) = f_max #

Stoga, #f_max cca (0.1032-3) (0.1032 ^ 2-2 * 0.1032-5) #

#approx 15.0510 #

I, #f_min cca (3.2301-3) (3.2301 ^ 2-2 * 3.2301-5) #

#approx -0.2362 #

#:. f (x) * ima lokalni maksimum na #approx (0.1032, 15.0510) #

#and f (x) # ima lokalni minimum na #approx (3.2301, -0.2362) #

Ove lokalne ekstreme možemo vidjeti zumiranjem relevantnih točaka na grafu #F (x) * ispod.

graf {(x-3) (x ^ 2-2x-5) -29.02, 28.72, -6.2, 22.63}