Kako ćete pronaći volumen čvrste tvari generirane okretanjem regije omeđene grafovima jednadžbi y = sqrtx, y = 0 i x = 4 oko y-osi?

Odgovor:

V =# 8pi # jedinice volumena

Obrazloženje:

U osnovi, problem koji imate je:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Zapamtite, volumen krutine je dan:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Dakle, naš originalni Intergral odgovara:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Što je opet jednako:

V =#pi x ^ 2 / (2) # između x = 0 kao naše donje granice i x = 4 kao gornje granice.

Koristeći Temeljni teorem Izračuna, svoje granice zamjenjujemo našim integriranim izrazom kao oduzimamo donju granicu od gornje granice.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # jedinice volumena

Kako se koristi ljuska metoda za postavljanje i procjenu integrala koji daje volumen čvrstog tijela generiranog okretanjem ravninske regije y = sqrt x, y = 0 i y = (x-3) / 2 rotirajući oko x- os?

Pogledajte odgovor u nastavku:

Kako ćete pronaći volumen čvrste tvari koja se generira okretanjem regije omeđene krivuljama y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) rotirajući oko y = 4?

V = 685 / 32pi kubičnih jedinica Prvo, skicirajte grafikone. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 I imamo to {(x = 0), (x = 1):} Dakle, presretanja su (0,0) i (1,0) Uzmite vrh: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Dakle, vrh je na (1/2, -1 / 4) Ponovite prethodni: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 I imamo to {(x = sqrt (3)) ), (x = -sqrt (3)):} Tako presretanja su (sqrt (3), 0) i (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Dakle, vrh je na (0,3) Rezultat: Kako dobiti volumen? Koristit ćemo disk metodu! Ova metoda je jednostavno: "Volume" = piint_

Kako smatrate da se volumen krute tvari koja se formira okretanjem područja omeđenog grafovima jednadžbi y = 2x, y = 4, x = 0, koristi metodom ljuske?

Pogledajte odgovor u nastavku: