Kako pronaći derivat tan (x - y) = x?

Odgovor:

# (Dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) *

Obrazloženje:

Pretpostavljam da želiš pronaći # (Dy) / (dx) #, Za to prvo trebamo izraz za # Y # u smislu #x#, Napominjemo da ovaj problem ima različita rješenja, jer #tan (x) * je periodična funkcija, #tan (x-y) = x # će imati više rješenja. Međutim, budući da znamo razdoblje tangentne funkcije (# Pi #), možemo učiniti sljedeće: # x-y = tan ^ (- 1) x + NPI #, gdje #tan ^ (- 1) * je inverzna funkcija tangentnih vrijednosti između # -Piperidm- / 2 # i # Pi / 2 # i faktor # NPI # dodan je zbog periodičnosti tangente.

To nam daje # Y = x-tan ^ (- 1) x-NPI #, dakle # (Dy) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x #, imajte na umu da je faktor # NPI # je nestao. Sada moramo pronaći # D / (dx) tan ^ (- 1) x #, To je prilično lukavo, ali izvodljivo pomoću teorema reverzne funkcije.

postavljanje # U = tan ^ (- 1) x #, imamo # X = tanu = Sinu / cosu #, Dakle # (Dx) / (du) = (cos ^ 2u + sin ^ 2u) / cos ^ 2u = 1 / cos ^ 2u #, koristeći kvocijevno pravilo i neke trigonometrijske identitete. Korištenje teorema inverzne funkcije (koji kaže da ako # (Dx) / (du) # je kontinuirana i ne-nula, imamo # (Du) / (dx) = 1 / ((dx) / (du)) *), imamo # (Du) / (dx) = cos ^ 2u #, Sada moramo izraziti # cos ^ 2u # u smislu x.

Da bismo to učinili, koristimo neke trigonometrije. S pravim trokutom sa stranama # A, b, c # gdje # C # je hipotenuza i # A, b # spojeni pod pravim kutom. Ako # U # je kut gdje je strana # C # presijeca stranu # S #, imamo # X = tanu-b / a #, S simbolima # A, b, c # u jednadžbama označavamo duljinu tih rubova. # Cosu = a / C # i pomoću Pythagorina teorema nalazimo # C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = asqrt (1+ (b / a) ^ 2) = asqrt (1 + x ^ 2) *, To daje # Cosu = 1 / sqrt (1 + x ^ 2) *, Dakle # (Du) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) *.

Od # U = tan ^ (- 1) x #, možemo to zamijeniti u našu jednadžbu za # (Dy) / (dx) # i pronađi # (Dy) / (dx) = 1-1 / (1 + x ^ 2) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) *.

Kako pronaći derivat inverzne trigonometrijske funkcije f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Evo '/ način na koji ja to radim: - Dopustit ću da neke "" theta = arcsin (9x) "" i neke "" alpha = arccos (9x) tako dobijam, "" sintheta = 9x "" i "" cosalpha = 9x Ja razlikujem i implicitno ovako: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - zatim, razlikujem cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Sveukupno, "" f

Trošak olovke izravno varira s brojem olovaka. Jedna olovka košta $ 2.00. Kako pronaći k u jednadžbi za cijenu olovaka, upotrijebite C = kp i kako ćete pronaći ukupnu cijenu od 12 olovaka?

Ukupni trošak od 12 olovaka je 24 dolara. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p (k je konstanta) p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = 24,00 USD Ukupni trošak od 12 olovaka je 24,00 USD. [Ans]

Kako pronaći derivat f (x) = 1 / (x-1)?

F '(x) = - (x-1) ^ - 2 f (x) = (x-1) ^ - 1 f' (x) = - 1 * (x-1) ^ (- 1-1) * d / dx [x-1] boja (bijela) (f '(x)) = - (x-1) ^ - 2