Pitanje # f3eb0

Odgovor:

#c = 2/3 #

Obrazloženje:

Za #F (x) * biti kontinuirani na #x = 2 #, mora biti točno sljedeće:

• #lim_ (x-> 2) f (x) # postoji.
• #F (2) # postoji (od tada to nije problem #F (x) * jasno je definirano na #x = 2 #

Istražimo prvi postulat. Znamo da postoji ograničenje, lijeva i desna granica moraju biti jednake, Matematički:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

To također pokazuje zašto nas zanima samo #x = 2 #: To je jedina vrijednost #x# za koje se ova funkcija definira kao različite stvari desno i lijevo, što znači da postoji mogućnost da ograničenja lijeve i desne strane nisu jednaka.

Pokušat ćemo pronaći vrijednosti 'c' za koje su te granice jednake.

Vraćajući se na djelićastu funkciju, to vidimo lijevo od #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #, Alternativno, desno od #x = 2 #, to vidimo #f (x) = x ^ 3-cx #

Tako:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

Vrednovanje ograničenja:

# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

Odavde, to je samo stvar rješavanja # C #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

Što smo pronašli? Pa, smislili smo vrijednost # C # koji će ovu funkciju učiniti kontinuiranom svugdje. Bilo koja druga vrijednost # C # a ograničenja desna i lijeva ruka neće biti jednaka, a funkcija neće biti kontinuirana svugdje.

Da biste dobili vizualnu ideju o tome kako to funkcionira, pogledajte ovaj interaktivni grafikon koji sam napravio. Odaberite različite vrijednosti # C #, i vidjeti kako funkcija prestaje biti kontinuirana #x = 2 #!

Nadam se da je to pomoglo:)