Možete li pronaći granicu slijeda ili odrediti da granica ne postoji za slijed {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

$Možete li pronaći granicu slijeda ili odrediti da granica ne postoji za slijed {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?$

Odgovor:

Slijed ima isto ponašanje kao # n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n # kada # # N je velika

Obrazloženje:

Trebali biste malo manipulirati izrazom kako biste tu izjavu učinili jasnijom. Podijelite sve pojmove s # N ^ 5 #.

# n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^) 5) #, Sva ta ograničenja postoje kada # N-> oo #, tako da imamo:

#lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 #, tako da slijed ima tendenciju do 0

Što će biti granica sljedećeg slijeda kada n teži beskonačnosti? Hoće li slijed konvergirati ili divergirati?

1 lim_ (n a) a_n = lim_ (n ) (1 + sinn) ^ (1 / n) = (1 + sin ) ^ (1 / ) = (1+ (bilo koji broj između -1 i 1)) ^ 0 = 1 podrazumijeva da je dani slijed konvergentan i da konvergira na 1

Kako odrediti gdje se funkcija povećava ili smanjuje i odrediti gdje se pojavljuju relativni maksimumi i minimumi za f (x) = (x - 1) / x?

Potreban vam je njegov derivat da biste to znali. Ako želimo znati sve o f, trebamo f '. Ovdje f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Ova funkcija je uvijek strogo pozitivna na RR bez 0, tako da je vaša funkcija strogo povećana na] -oo, 0 [i strogo raste na] 0, + oo [. On ima minima na] -oo, 0 [, to je 1 (iako ne doseže tu vrijednost) i ima maksimum na] 0, + oo [, to je također 1.

Postoje li neka jednostavna pravila o tome kako možete odrediti je li imenica brojljiva ili nebrojena? Ili ih jednostavno morate zapamtiti?

Ako ga jedinica prodaje, vjerojatno je brojljiva. ali ako ga prodaje galon ili funta, vjerojatno je neuporedivo. Većinom ih morate zapamtiti. Ali općenito, razmislite o tome kako biste kupili tu imenicu u trgovini. Možete li ga kupiti po pojedinom komadu (jabuke, naranče, lubenice)? Ili se prodaje po šalici, funti ili litri (žitarice, mlijeko, riža, gotovo svaka vrsta tekućine)? Životinje su obično brojne (svinje i krave), ali njihovi mesni proizvodi (svinjetina i govedina) obično su bezbrojni. Riba je bezbrojna, kao i većina vrsta tržišnih riba (tuna, losos, pastrva, brancin). To je daleko od apsolutnog - nemam pojma zašt