Što je jednadžba normalne linije od f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 na x = 1?

Odgovor:

# Y = -1 / + 13x 53/13 #

Dano -

# Y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Prvi derivat daje nagib u bilo kojoj danoj točki

# Dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4 * 3 #

Na # X = 1 # nagib krivulje je -

# M_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# M_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

To je nagib tangente povučene u točku # X = 1 # na krivulji.

Koordinata y na # X = 1 #je

# Y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) 3 + #

# Y = 2 + 3 + 4-2-3-4 #

Normalna i tangenta prolaze kroz točku #(1, 4)#

Normalno reže ovu tangentu okomito. Stoga mora biti njegov nagib

# M_2 = -1/13 #

Morate znati da je produkt nagiba dvije okomite crte # m_1 xx m_2 = -1 # u našem slučaju # 13 xx - 1/13 = -1

Jednadžba normale je -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# C = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# Y = -1 / + 13x 53/13 #

# x + 13y = 53 # ili # Y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Pronaći jednadžbu normalnom Prvi korak je pronaći nagib.

Prvi derivat krivulje na određenoj točki je nagib

tangenta u toj točki.

Upotrijebite ovu ideju da prvo pronađemo nagib tangente

#F "(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4 * 3 #

#F '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Nagib tangente na zadanu krivulju pri x = 1 je 13

Produkt nagiba tangente i normale bio bi -1.

tako da je nagib normale # -1/13.#

moramo pronaći f (x) na # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

imamo nagib #-1/13 # i točka je (1,1).

Imamo # m = -1 / 13 # i # (X1, y1) rarr (1,4) *

# Y-4 (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52--x + 53 #

# x + 13y = 53 #