Koja je jednadžba tangentne linije f (x) = e ^ (x) / (x ^ 2-x na x = 3?

Odgovor:

# Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 #

#F (x) = x ^ e / (x ^ 2-x) *

# D_f = {Asx ##u## RR #! #: X ^ 2-x = 0} (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} #

#F "(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x)) = ((e ^ x) (x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x)) / (x ^ 2-x) ^ 2-#

# (E ^ x (x ^ 2 x) -e ^ x (2 x-1)) / (x ^ 2 x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-x-XE ^ 2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2-#

# (X ^ 2e ^ x-x + 3xe ^ e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 #

Za jednadžbu tangente na #A (3, f (3)) * zahtijevamo vrijednosti

#F (3) = e ^ 3/6 #

#F '(3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 ^ e + 3) / 36-e ^ 3/36 #

Jednadžba će biti

# Y-f (3) = f '(3) (x-3) # #<=>#

# Y-e ^ 3/6-e ^ 3/36 (x-3) * #<=>#

# Y-e ^ 3/6-e ^ 3 / 36x-poništavanje (3) e ^ 3 / poništavanje (36) # #<=>#

# Y = e ^ 3 / 36x-e ^ 3/12 + e ^ 3/6 # #<=>#

# Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 #

i graf