Koji je nagib tangentne linije r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) na theta = (7pi) / 6?

Odgovor:

#color (plava) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8)) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6))) #

NAGIB #COLOR (plava) (m = dy / dx = -,92335731861741) #

Obrazloženje:

Rješenje:

Dano

# r = 2theta-3 sin ((13ta) / 8- (5 pi) / 3) # na # Theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) #

# dy / dx = (2theta-3 sin ((13ta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta + 2-3 (13/8) cos ((13ta) / 8- (5 pi) / 3) * sin theta) / (- 2theta-3 sin ((13ta)) / 8- (5 pi) / 3) sin theta + 2-3 (13/8) cos ((13ta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta)

Procjena # Dy / dx # na # Theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- 2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

# dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

#COLOR (plava) (dy / dx = -,92335731861741) #

# x = r cos theta = (2theta-3 sin ((13ta) / 8- (5 pi) / 3)) * cos theta #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# x = -4,6352670975528 #

# y = r sin theta = (2 theta-3 sin ((13ta) / 8- (5 pi) / 3)) * sin theta #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) #

# Y = -2,6761727065385 #

Korištenje obrasca Point-Slope:

Jednadžba tangente je

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# Y - 2,6761727065385 = -,92335731861741 (x - 4,6352670975528) #

Provjerite grafikon:

Bog blagoslovi …. Nadam se da je objašnjenje korisno.

Koji je nagib linije normalne tangentne linije f (x) = xcotx + 2xsin (x-pi / 3) pri x = (5pi) / 8?

Pogledajte odgovor u nastavku:

Koji je nagib linije normalne tangentne linije f (x) = sec ^ 2x-xcos (x-pi / 4) pri x = (15pi) / 8?

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Interaktivni grafikon Prvo što trebamo učiniti je izračunati f '(x) pri x = (15pi) / 8. Učinimo ovaj pojam po terminu. Za sek ^ 2 (x) izraz, imajte na umu da imamo dvije funkcije ugrađene jedna u drugu: x ^ 2 i sec (x). Dakle, ovdje ćemo morati koristiti pravilo lanca: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2 s (x) * d / dx (sec (x)) boja (plava) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) Za drugi rok trebamo koristiti pravilo o proizvodu. Dakle: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = boja (crvena) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + boja (crvena) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) boja (plava) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) Možda

Koji je nagib tangentne linije r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) na theta = (pi) / 4?

Nagib je m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Ovdje je referenca na Tangente s polarnim koordinatama Iz reference, dobivamo sljedeću jednadžbu: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Moramo izračunati (dr) / (d theta), ali molimo obratite pozornost da r (theta) može biti pojednostavljeno pomoću identiteta sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) sek ^ 2 (theta) h (thet