Kako pronaći derivat arctana (x ^ 2y)?

Odgovor:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

Obrazloženje:

Dakle, u osnovi, želite pronaći # D / dx (arctan (x ^ 2y)) *.

To prvo moramo primijetiti # Y # i #x# u izrazu nemaju nikakve veze. Ovo opažanje je vrlo važno od sada # Y # može se tretirati kao konstanta u odnosu na #x#.

Prvo primjenjujemo pravilo lanca:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y)) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y) #.

Ovdje, kao što smo ranije spomenuli, # Y # je konstanta u odnosu na #x#, Tako, # d / dx (x ^ 2 boja (crvena) (y)) = boja (crvena) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy #

Tako, # d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #