Kako ste pronašli jednadžbu linije tangente na funkciju y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) pri x = 2?

Odgovor:

# y = x-3 # je jednadžba tangentne linije

Obrazloženje:

To morate znati #color (crveno) (y '= m) # (nagib) i jednadžba pravca je # boja (plava) (y = mx + b) #

# Y = (x-1), (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# Y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# Y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # i na # X = 2 #, # M = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # i na # X = 2 #, # Y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Sada, imamo # Y = -1 #, # M = 1 # i # X = 2 #, sve što moramo pronaći da napišemo jednadžbu linije je # B #

# Y = x + b => - 1-1 (2) + b => b = -3 #

Dakle, linija je # y = x-3 #

Imajte na umu da ste mogli pronaći ovu jednadžbu pomoću #color (zeleno) (y-y_0 = m (x-x_0)) # sa svojom točkom #(2,-1)# od # X_0 = 2 # i # Y_0 = -1 #

# Y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) *

# => Y + 1 = x-2 #

# => Y = x-3 #

Nadam se da ovo pomaže:)