Kako ste pronašli jednadžbu linije tangente na funkciju y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) pri x = 2?

Odgovor:

# y = x-3 # je jednadžba tangentne linije

Obrazloženje:

To morate znati #color (crveno) (y '= m) # (nagib) i jednadžba pravca je # boja (plava) (y = mx + b) #

# Y = (x-1), (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# Y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# Y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # i na # X = 2 #, # M = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # i na # X = 2 #, # Y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Sada, imamo # Y = -1 #, # M = 1 # i # X = 2 #, sve što moramo pronaći da napišemo jednadžbu linije je # B #

# Y = x + b => - 1-1 (2) + b => b = -3 #

Dakle, linija je # y = x-3 #

Imajte na umu da ste mogli pronaći ovu jednadžbu pomoću #color (zeleno) (y-y_0 = m (x-x_0)) # sa svojom točkom #(2,-1)# od # X_0 = 2 # i # Y_0 = -1 #

# Y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) *

# => Y + 1 = x-2 #

# => Y = x-3 #

Nadam se da ovo pomaže:)

Kako ste pronašli jednadžbu linije tangente na funkciju y = x ^ 2-5x + 2 pri x = 3?

Y = x-7 Neka je y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Kod x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Dakle, koordinata je na (3, -4). Najprije trebamo pronaći nagib tangentne linije u točki razlikovanjem f (x), a tamo uključiti x = 3. : .f '(x) = 2x-5 Pri x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Dakle, nagib tangentne linije bit će 1. Sada koristimo formulu točka-nagib da bismo izračunali jednadžbu linije, tj. Y-y_0 = m (x-x_0) gdje je m nagib linije, (x_0, y_0) su izvorni koordinate. I tako, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Graf nam pokazuje da je to istina:

Kako ste pronašli jednadžbu linije tangente na funkciju y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 na x = 1?

Jednadžba je y = 9x-10. Da biste pronašli jednadžbu linije, potrebna su vam tri dijela: nagib, x vrijednost točke i vrijednost y. Prvi korak je pronaći derivat. To će nam dati važne informacije o nagibu tangente. Koristit ćemo pravilo lanca da pronađemo derivat. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Derivat nam govori koje točke nagiba izgleda originalna funkcija. Želimo znati nagib u toj određenoj točki, x = 1. Stoga ovu vrijednost jednostavno uključimo u jednadžbu izvedenica. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 Sada imamo nagib i x vrijednost. Da bismo odredili drugu vrijednost, uključimo

Kako ste pronašli jednadžbu linije tangente na funkciju y = 2-sqrtx na (4,0)?

Y = (- 1/4) x + 1 Boja (crvena) (nagib) tangentne linije na zadanu funkciju 2-sqrtx je boja (crvena) (f '(4)) Izračunajmo boju (crveno) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) boja (crvena) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = boja (crvena) (- 1/4) Budući da je ta linija tangenta na krivulju (boja (plava) (4,0)), prolazi kroz tu točku: jednadžba retka je: y-boja (plava) 0 = boja (crvena) (- 1/4) (x-boja (plava) 4) y = (- 1/4) x + 1