Kako ste pronašli granicu xtan (1 / (x-1)) kako se x približava beskonačnosti?

Odgovor:

Granica je 1. Nadam se da netko ovdje može ispuniti praznine u mom odgovoru.

Obrazloženje:

Jedini način na koji to mogu riješiti je proširenje tangente pomoću Laurentove serije na # X = oo #, Nažalost, još nisam učinio mnogo složene analize pa ne mogu proći kroz to kako se to radi, ali koristeći Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (x-1)) Dobio sam to

#tan (1 / (x-1)) * proširen na #x = oo # jednako je:

# 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) #

Množenje pomoću x daje:

# 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + … #

Dakle, jer svi pojmovi osim prvog imaju x na nazivniku i konstantu na brojniku

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + …) = 1 #

jer svi pojmovi nakon prvog će težiti nuli.

Kako ste pronašli granicu od (sin (x)) / (5x) kako se x približava 0?

Ograničenje je 1/5. S obzirom na lim_ (xto0) sinx / (5x) Znamo da je boja (plava) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Tako možemo prepisati naše dane kao: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Kako ste pronašli granicu (ln x) ^ (1 / x) kako se x približava beskonačnosti?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Počinjemo s prilično čestim trikom kada se bavimo varijabilnim eksponentima. Možemo uzeti prirodni dnevnik nečega i onda ga podići kao eksponent eksponencijalne funkcije bez promjene njegove vrijednosti jer su to inverzne operacije - ali nam omogućuje da koristimo pravila dnevnika na koristan način. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Koristeći eksponentno pravilo logova: = lim_ (xrarroo) ) exp (1 / xln (ln (x))) Primijetite da je eksponent koji se mijenja kao xrarroo tako da se možemo fokusirati na njega i pomaknuti eksponencijalnu funkciju

Kako ste pronašli granicu cosxa kao što se x približava beskonačnosti?

NE POSTOJI cosx je uvijek između + -1 tako da se razlikuje