Ako je f (x) = xe ^ (5x + 4) i g (x) = cos2x, što je f '(g (x))?

Odgovor:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Obrazloženje:

dok je namjera ovog pitanja možda bila potaknuti korištenje lančanog pravila na oba #F (x) * i #G (x) * - dakle, zašto je to podneseno pod lančanim pravilom - to nije ono što zapisi traže.

kako bismo naglasili pojam definicije

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

ili

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

primarno znači razlikovati wrt od onoga što je u zagradama

ovdje to znači, u Liebnitzovoj notaciji: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

kontrast s ovim opisom pune lanac pravila:

# (f krug g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Dakle, u ovom slučaju, #u = u (x) = cos 2x # i stoga notacija jednostavno zahtijeva izvedenicu od #f (u) # wrt u # U #, a zatim s #x do cos 2x #, tj #cos 2x # umetnuti kao x u dobiveni derivat

Dakle ovdje

# f '(cos 2x) qquad "pustiti" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

prema pravilu proizvoda

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Tako

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Ukratko

#f '(g (x)) ne (f krug g)' (x) #

Odgovor:

#F '(g (x)) = (e ^ 5cos (2x) + 4) (1 + 5cos2x) #

Obrazloženje:

#F (x) = XE ^ (5x + 4) #

Pronaći #F '(g (x)) *, prvo moramo pronaći #F "(x) * onda moramo zamijeniti #x# po #G (x) *

#F "(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#F "(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Zamijenimo #x# po #F (x) *

#F '(g (x)) = (e ^ 5cos (2x) + 4) (1 + 5cos2x) #