Kako ste pronašli granicu od (2x-8) / (sqrt (x) -2) kao x približava 4?

Odgovor:

#8#

Obrazloženje:

Kao što možete vidjeti, naći ćete neodređeni oblik #0/0# ako pokušate uključiti #4#, To je dobra stvar jer možete izravno koristiti L'Hospital's Rule, koji kaže

#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 ili oo / oo #

sve što trebate učiniti je pronaći derivat numeratora i imenitelja, a zatim uključiti vrijednost #x#.

# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #

#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #

Nadam se da ovo pomaže:)

Odgovor:

#lim_ (x-> 4) (2 x-8) / (sqrt (x) -2) = 8 #

Obrazloženje:

Kao dodatak drugom odgovoru, taj se problem može riješiti primjenom algebarske manipulacije na izraz.

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = lim_ (x-> 4) 2 * (x-4) / (sqrt (x) -2) #

# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4), (sqrt (x) + 2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) + 2)) *

# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4), (sqrt (x) + 2)) / (x-4) *

# = Lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) + 2) *

# = 2 (sqrt (4) + 2) *

#=2(2+2)#

#=8#