Što je derivat ove funkcije y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Odgovor:

# D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2 x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2 x ^ 3-3) ^ 6) #

Obrazloženje:

Na temelju izvedene inverzne trigonometrijske funkcije imamo:

#COLOR (plava), (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2),) *

Dakle, pronađimo # D / dx (u (x)) *

Evo,#U (x) * je sastavljena od dvije funkcije pa bismo trebali primijeniti pravilo lanca da izračunamo njegov derivat.

pustiti

#G (x) = - 2x ^ 3-3 # i

#F (x) = x ^ 3 #

Imamo #U (x) = f (g (x)) *

Pravilo lanca kaže:

#COLOR (crveno) (d / dx (u (x)) = boja (zeleno) (f (g (x))) + boja (smeđe) (g '(x)) *

Nađimo #COLOR (zeleno) (f (g (x)) *

#F "(x) = 3x ^ 2 # zatim, #F '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

#COLOR (zeleno) (f (g (x)) = 3 (-2 x ^ 3-3) ^ 2 #

Nađimo #COLOR (smeđe) (g '(x)) *

#COLOR (smeđe) (g '(x) = - 6x ^ 2) *

#COLOR (crveno) ((du (x)) / dx) = boja (zeleno) (f (g (x))) + boja (smeđe) (g '(x)) *

#COLOR (crveno) ((du (x)) / dx) = boja (zeleno) (3 (-2 x ^ 3-3) ^ 2) + (boja (smeđe) (- 6x ^ 2)) *

#COLOR (crveno) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2 x ^ 3-3) ^ 2 #

#COLOR (plava), (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) *

#COLOR (plava), (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2 x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) *

Stoga,

#COLOR (plava), (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2 x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2 x ^ 3-3) ^ 6) #

Nule funkcije f (x) su 3 i 4, dok su nule druge funkcije g (x) 3 i 7. Što su nula (s) funkcije y = f (x) / g (x) )?

Samo nula y = f (x) / g (x) je 4. Budući da su nule funkcije f (x) 3 i 4, to znači (x-3) i (x-4) faktori f (x) ). Nadalje, nule druge funkcije g (x) su 3 i 7, što znači (x-3) i (x-7) faktori f (x). To znači da u funkciji y = f (x) / g (x), iako (x-3) treba poništiti nazivnik g (x) = 0 nije definirano, kada je x = 3. Također nije definirana kada je x = 7. Dakle, imamo x = 3. i samo nula y = f (x) / g (x) je 4.

Koji je derivat ove funkcije y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Što je derivat ove funkcije y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Kao da je y = sec ^ -1x, derivat je jednak 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) tako da pomoću ove formule i ako y = e ^ (2x), a zatim derivat je 2e ^ (2x) pa se pomoću te relacije u formuli dobiva traženi odgovor, jer e ^ (2x) je funkcija različita od x, zbog čega trebamo daljnju izvedbu e ^ (2x )