Odgovor:
Obrazloženje:
smatrajući sen kao grijeh
pustiti
tako dani integralni postaju
Zamjenski
pojednostavljena verzija bi bila
uzeti konstantu
Pokazati da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sam zbunjen ako napravim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), postat će negativan kao cos (180 ° -teta) = - costheta u drugi kvadrant. Kako mogu dokazati pitanje?
Pogledajte dolje. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Kako dokazati da sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?
LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS
Kako integrirati e ^ x * cos (x)?
Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C. Za u (x) i v (x), IBP je dan kao int uv 'dx = uv - int u'vdx Neka u (x) = cos (x) implicira u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x podrazumijeva v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + boja (crvena) (inte ^ xsin (x) dx) Sada koristite IBP crveni pojam. u (x) = sin (x) podrazumijeva u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x podrazumijeva v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Skupimo integrale: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C Stoga int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C