Odgovor:
Koristi L'Hôpitalovo pravilo. Odgovor je:
Obrazloženje:
Ovo ograničenje se ne može definirati kao što je u obliku
Kao što možete vidjeti kroz grafikon, on se doista nastoji približiti
grafikon {ln (x + 1) / x -12,66, 12,65, -6,33, 6,33}
Koja je granica (1+ (a / x) kad x prilazi beskonačnosti?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Sada, za sve konačne a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Dakle, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1
Koja je granica (2x-1) / (4x ^ 2-1) kao x prilazi -1/2?
Lim_ {x do -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ne postoji. Procijenimo ograničenje na lijevoj strani. lim_ {x do -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} faktoriziranjem denominatora, = lim_ {x do -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} poništavanjem (2x-1) s, = lim_ {x do -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Procijenimo ograničenje desne ruke: lim_ {x do -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} tako što ćemo izostaviti nazivnik, = lim_ {x do - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} poništavanjem (2x-1) s, = lim_ {x do -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Dakle, lim_ {x do -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ne pos
Kako ste pronašli granicu grijeha ((x-1) / (2 + x ^ 2)) kao x prilazi oo?
Faktorizirajte maksimalnu snagu x i poništite uobičajene faktore nominatora i denumeratora. Odgovor je: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) grijeh ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) grijeh (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((poništi (x) (1-1 / x)) / (x ^ poništi (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) konačno može uzeti granicu, primjećujući da je 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0