Kako se koristi lančano pravilo za razlikovanje y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2)?

Odgovor:

#COLOR (plava) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3 x ^ 4-2) ^ 2) *

Obrazloženje:

# Y # je kvocijent u obliku #COLOR (plava) (y = (u (x)) / (v (x))) *

Odstupanje kvocijenta je sljedeće:

#COLOR (plava) (y '= ((u (x)) v (x) - (v (x)) u (x)) / (v (x)) ^ 2) *

Nađimo # (U (x)) # i # (V (x)) #

#COLOR (zeleno) ((u (x)) =?) #

#U (x) * je sastavljena od dvije funkcije #F (x) * i #G (x) * gdje:

#F (x) = x ^ 5 # i #G (x) = x ^ 3 + 4 #

Moramo koristiti pravilo lanca da bismo ga pronašli #COLOR (zeleno) ((u (x))) #

#U (x) = f (g (x)) * zatim

#COLOR (zeleno) ((u (x)) = f "(g (x)) + g '(x)) *

#F "(x) = 5x ^ 4 # zatim

#F '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #

#COLOR (zeleno) (f (g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#COLOR (zeleno) ((g (x)) = 3x ^ 2) *

Tako,# (U (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 ^ * 3x 2 #

#COLOR (zeleno) ((u (x)) = 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#COLOR (crveno) ((v (x)) =?) #

#v (x) = 3x ^ 4-2 #

#COLOR (crveno) ((v (x)) = 12x ^ 3) *

Sada, zamijenimo #COLOR (zeleno) ((u (x)) # i #COLOR (crveno) ((v (x)) # u #COLOR (plava) y '#

#COLOR (plava) (y '= ((u (x)) v (x) - (v (x)) u (x)) / (v (x)) ^ 2) *

#Y '= (boja (zeleno) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) + (3 x ^ 4-2) -color (crveno) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3 x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3 x ^ 4-2) -12x ^ 3 (x ^ 3 + 4)) / (3 x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3 x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3 x ^ 4-2) ^ 2 #

Stoga, #COLOR (plava) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3 x ^ 4-2) ^ 2) *